「列 (数学)」の版間の差分
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たとえば (C,Y,R) は[[文字]]の列で、(Y,C,R) はまた別の列である。これは、列としては順序が重要だからである。列はこの例のように項数が有限である'''有限列'''（ゆうげんれつ、<em lang="en">finite sequence</em>）と、正の[[偶数]]全体の成す列 (2, 4, 6, ...) のように項数が無限大（可算無限）である'''無限列'''（むげんれつ、<em lang="en">infinite sequence</em>）とがある。
列を考えるとき、必ずしも何らかの決まった集合から同様のものが取り出されている必要は無いのであるが、大抵の場合は、一定の性質を持つものを選んで並べる。このとき、列の各項が、[[数]]である列を[[数列]]、整数である列を'''整数列'''、[[多項式]]である列を'''多項式列'''といったように、「何々」の列を省略して「何々」列と呼ぶことは多い。ある空間の点の列を言うのであれば、点列である。
== 例と記法 ==▼
▲== 例と記法 ==
数学においては、いくつかのそしてまったく異なる列の記法が存在する。たとえば[[完全列]]のような列は以下に記すような記法ではカバーしていない。
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もう少し形式的に、[[集合]] ''S'' に項を持つ'''有限列'''とは、適当な自然数 ''n'' についての {1, 2, ..., ''n''} から ''S'' への[[写像]]のことである。同様に、''S'' における'''無限列'''とは、自然数全体のなす集合 {1,2,...} から ''S'' への写像である。
有限列のことをその項数 ''n'' に対して ''n''-'''[[タプル|組]]'''（または ''n''-'''対'''）と呼ぶことがある。また、[[整数]]全体のなす集合からある集合への写像を'''両無限列'''あるいは'''双無限列''' (''bi-infinite sequence'') と呼ぶ。 これは、[[負の整数]]で[[媒介変数|添字]]付けられた列を正の整数で添え字付けられた列に接いだものと考えることができることによる名称である。
有限列のなかには、何の項も含まない'''空の列''' (''null sequence'') ( ) も含める。
== 列の
ある与えられた列の'''部分列'''（ぶぶんれつ、<em lang="en">subsequence</em>）とは、残った要素がもとの数列における相対的な序列を保つようにして、与えられた列からいくつかの要素を取り去ることによって得られる列のことである。
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また、混乱を避けるため、真に増大・真に減少というのに対して、単調増加や単調減少のかわりに、'''非減少''' {{lang|en|(''non-decreasing'')}} とか'''非増加''' {{lang|en|(''non-increasing'')}} という用語をもちいて区別することがある。
もし ''S'' に[[位相空間|位相]]が定められているなら、無限列の ''S'' における'''収束'''について言及することができる。このことの詳細は[[極限]]の項を参照されたい。▼
== 解析学における列 ==
▲もし ''S'' に[[位相空間|位相]]が定められているなら、無限列の ''S'' における'''収束'''について言及することができる。このことの詳細は[[極限]]の項を参照されたい。[[解析学]]において列を語るとき、普通は次の
:<math>(x_1, x_2, x_3, \dots)</math> or <math>(x_0, x_1, x_2, \dots)</math>
の形、すなわち、自然数全体で添字付けられた無限列のことを指していると理解する。
都合によっては列が 0 や 1 以外からはじめることもある。例えば、 ''x<sub>n</sub>'' = 1/[[対数|log]](''n'') で定義される列は ''n'' ≥ 2 に対してのみ定義される。このような列を扱うとき、十分大きな（つまり与えられたある ''N'' より大きなところの）添字に対して列の要素が与えられていれば、通常は十分であるし、多くの問題についてその結論が変わることは無い。
最も基本的な列の
== 級数 ==
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