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[[数学]]において、'''主束'''
ここで枠束
主束は、構造群と呼ばれるある与えられた[[群 (数学)|群]] ''G'' により、ファイバーが ''G'' の主等質空間
これは、一般枠束におけるベクトル空間の全基底に対する一般線型群の作用を一般化したものである。
さらに、'''主 ''G'' 束'''
主 ''G'' 束は、群 ''G'' が束の構造群にもなるという意味で、''G'' 束である。
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これらのファイバーを自然に同一視することにより、''M'' 上の主 GL(''n'','''R''') 束を得る。
上記例の発展として、リーマン多様体 (''M'',''g'') 上の'''直交枠束'''
ここで、枠は、リーマン計量 ''g'' に関し正規直交なもののみ取り、構造群は直交群 O(''n'') である。
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: <math>\mbox{Sp}(1) \to S(\mathbb{H}^{n+1}) \to \mathbb{HP}^n</math>
ここで ''S''(''V'') は、（ユークリッド計量を有する） ''V'' 内の単位球面とする。
この例のすべての場合は、ホップ束
== 自明性および切断 ==
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つまり、''P'' が滑らかな多様体、''G'' がリー群、''μ'' : ''P'' × ''G'' → ''P'' が滑らか、自由かつ固有な右作用であれば、
* ''P''/''G'' は滑らかな多様体である。
* 自然な射影 ''π'' : ''P'' → ''P''/''G'' は滑らかな沈め込み
* ''P'' は ''P''/''G'' 上の ''G'' 主束である。
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* 2''n'' 次元実多様体は、その多様体上の枠束（ファイバーは <math>GL(2n,\mathbb{R})</math>）の構造群 <math>GL(2n,\mathbb{R})</math> が、群 <math>GL(n,\mathbb{C}) \subset GL(2n,\mathbb{R})</math> に縮小できるとき、[[概複素構造]]を有する。
* ''n'' 次元多様体は、その枠束が平行化可能
* ''n'' 次元実多様体は、その枠束の構造群を <math>GL(k,\mathbb{R}) \subset GL(n,\mathbb{R})</math> に縮小できるとき、''k'' 次元超平面の場を有する。
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* スチーンロッド、大口邦雄著（1985）、ファイバー束のトポロジー、吉岡書店
* D.フーズモラー、三村護訳（2002）、ファイバー束、シュプリンガーフェアラーク東京、ISBN 978-4-431-70968-8
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