「ディリクレの関数」の版間の差分

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: <math> \inf \int^{a}_{b} f(x) dx = 0</math>
が成り立つから、(sup&int; を[[上積分]]、inf&int; を[[下積分]]という)ディリクレの関数はリーマン[[積分]]不可能であることがわかる。([[ルベーグ積分]]は可能で、その値は 0 である。これは、[[可算無限集合]]である '''Q''' は[[ルベーグ測度]]に関して零集合であることによる)
 
==周期性==
この関数は、任意の有理数aに対して<math> f(x+a) = f(x) </math> となる。これは有理数全体の集合が[[群|加法について閉じている]]ことによる。
 
また、この関数は無限個の周期を持ち、かつ定数関数とならない一例である。
 
==連続関数の極限としての表示==
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