「ベータ分布」の版間の差分

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'''ベータ分布'''-ぶんぷ)は、[[確率分布#.E9.80.A3.E7.B6.9A.E5.9E.8B|連続型]]の[[確率分布]]であり、第1種および第2種がある。
 
== 第1種ベータ分布 ==
1種ベータ関数を単に「ベータ分布」と呼ぶ場合もある。その確率密度関数は以下で定義される。
: <math>\frac{x^{\alpha-1}(1-x)^{\beta-1}}{B(\alpha,\beta)}</math>
ここで<math>B(\alpha\!, \beta)</math>は[[ベータ関数]]であり、確率変数の取る値は<math>0\le x\le1</math>、パラメータ<math>\alpha\!, \beta</math>はともに正の実数である。
== 第2種ベータ分布 ==
確率変数<math>X\!</math>が第1種ベータ分布にしたがうとき、<math>\frac{X}{1-X}</math>のしたがう分布を第2種ベータ分布と呼ぶ。その確率密度関数は以下で定義される。
:<math>\frac{1}{B(\alpha,\beta)}\frac{x^{p-1}}{(1+x)^{p+q}}</math>
 
== 第2種ベータ分布 ==
==参考文献==
確率変数<math>X\!</math>が第1種ベータ分布にしたがうとき、<math>\frac{X}{1-X}</math>のしたがう分布を第2種ベータ分布と呼ぶ。その確率密度関数は以下で定義される。
: <math>\frac{1}{B(\alpha,\beta)}\frac{x^{p-1}}{(1+x)^{p+q}}</math>
 
== 参考文献 ==
* 蓑谷千凰彦, 統計分布ハンドブック, 朝倉書店 (2003).
* B. S. Everitt (清水良一訳), 統計科学辞典, 朝倉書店 (2002).
* M. Galassi, et. al., 富永大介訳, GNU Scientific Library リファレンスマニュアル ver. 1.8, p. 183 (2006).(第1種について記述されている)
 
== 関連項目 ==
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