「ほとんど自由な電子」の版間の差分
削除された内容 追加された内容
m ロボット 添付: zh:近自由电子近似 |
m ロボットによる: HTML転換 |
||
2行目:
==詳細==
周期的なポテンシャルをU=U(
:<math> E(\vec{k}) = \frac{\hbar^2 k^2}{2m} + \langle\vec{k}|U|\vec{k}\rangle + \sum_{\vec{q}} \frac{\langle\vec{k} + \vec{q}|U|\vec{k}\rangle\langle\vec{k}|U|\vec{k} + \vec{q}\rangle}{\frac{\hbar^2}{2m}(k^2 - |\vec{k}+\vec{q}|^2)} </math>
:となる。上式右辺第一項は、[[自由電子]]の固有値、第二項は一次の摂動エネルギー、第三項が二次の摂動エネルギーである。ここで|
:<math> |\vec{k}\rangle = \frac{1}{{V}^{1/2}} e^{i \vec{k} \vec{r} }, \qquad \langle\vec{k}| = \frac{1}{V^{1/2}} e^{-i \vec{k} \vec{r} } </math>
14行目:
:<math> \langle\vec{k}|U|\vec{k}\rangle = \frac{1}{V} \int e^{-i \vec{k} \vec{r}} U(\vec{r}) e ^{i \vec{k} \vec{r}} d \vec{r} = u(\vec{q} = 0) = u(0) </math>
であり、二次摂動エネルギーの項の<
:<math> \langle\vec{k} + \vec{q}|U|\vec{k}\rangle \langle\vec{k}|U|\vec{k}+\vec{q}\rangle = |u(\vec{K}_n)|^2 </math>
である（ポテンシャルの周期性から、
:<math> E(\vec{k}) = \frac{\hbar^2 k^2}{2m} + u(0) + \sum_{\vec{K}_n \neq 0} \frac{|u(\vec{K}_n)|^2}{ E^{(0)}(\vec{k}) - E^{(0)}(\vec{k} + \vec{K}_n) } </math>
26行目:
===縮退のある場合===
上式の右辺第三項の分母部分がゼロになる場合、
つまりE<sup>(0)</sup>(
縮退が起こるのは、k<sup>2</sup>-|
:<math> (E(\vec{k}) - E_1(\vec{k})c(0) - u(\vec{K}_n)c(-\vec{K}_n) = 0 </math>
47行目:
解2： <math> E(\vec{k}) = E_1 - u(\vec{K}_n) </math>
を得る。これは、<math>|\vec{k}|=|\vec{k}+\vec{K}_n|</math>（[[ブリュアンゾーン]]を構成する多面体の表面に相当）においての縮退が解けて、2u(
==関連項目==
| |||