「多項式の展開」の版間の差分

数学において、[[多項式]]の'''展開'''（てんかい、expand）とは、複数の多項式の積をひとつの多項式で表すことをいう。これは、[[因数分解]]と逆の操作である。式の見た目として括弧が無くなるため、展開することを俗に「括弧を外す」ということもある。因数分解には統一的な方法論が無いのに対し、展開は[[分配法則]]を用いて機械的に行うことができる。この法則は、[[冪級数]]に対するものに自然に拡張される。

 

ということである。第一因子が ''m'' 個の項の和、第二因子が ''n'' 個の項の和であれば、第一因子の項と第二因子の項の組み合わせは ''mn'' 通りであるから、展開した結果は ''mn'' 個の項の和になる。

 

{{Indent|それぞれの因子からひとつずつ項を選ぶ、その全ての組み合わせについて積をとり、その和が展開の結果である}}

ことがしたがう。''k'' 個の多項式の積であって、''i'' 番目の多項式が ''n''_''i'' 個の項の和であれば、展開した結果は ''n''₁ … ''n''_''k'' 個の項の和になる。

 

== 具体例 ==

:<math>\begin{matrix}

\times & a & b & c \\