「台形公式」の版間の差分

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シンプソンの公式やその他の類似の手法は、2階連続微分可能な関数に対する台形公式の改良とみなせるが、細かく変動しない荒い関数に対しては台形公式で十分であり、計算も簡単である。
 
台形公式の利点は、近似誤差が容易に分かることである。[[凸関数]]に対してこの公式で積分を求めると、結果は実際の値よりも台形と実際の関数曲線の差分の分だけ多くなる。[[凹関数]]に対してこの公式で積分を求めると、結果は実際の値よりも台形と実際の関数曲線の差分の分だけ多くなる。また積分区間が[[変曲点]]を含むとき誤差は小さくなる。
 
さらに、台形公式は[[周期関数]]をその周期よりも長い区間積分する場合にはきわめて精度が高くなる傾向がある。これは[[オイラーの和公式]]との関係をみると良く理解できる。しかしながら非周期関数に対しては一般に、 [[Gaussの求積法]]や[[クレーンショー・カーチス数値積分則]]のような非等分点法の方がより精度が高い。
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