「線型微分方程式」の版間の差分
削除された内容 追加された内容
m →ロンスキーの行列式: typo |
|||
56行目:
が常に 0 でないことを確認することによって判定できる（実際には任意の 1 点で 0 でないといえば十分である）。
また、単独高階型の場合には、既に述べた方法でこれを一階連立型に帰着すると、解は '''y'''<sub>''j''</sub> = (''y''<sub>''j''</sub>, ''dy''<sub>''j''</sub> /''dx'', ..., ''d''<sup>''n-1''</sup>''y''<sub>''j''</sub> /''dx''<sup>''n-1''</sup>) の形で出てくるから、上の行列式は次のように書き換えられる:
:<math> W(x) = \begin{vmatrix}
y_1 & y_2 & \cdots & y_n \\[5pt]
\cfrac{dy_1}{dx} & \cfrac{dy_2}{dx} & \cdots & \cfrac{dy_n}{dx} \\[5pt]
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\[3pt]
\cfrac{d^{n-1} y_1}{dx^{n-1}} & \cfrac{d^{n-1} y_2}{dx^{n-1}} & \cdots & \cfrac{d^{n-1} y_n}{dx^{n-1}}
\end{vmatrix}.</math>
これを'''ロンスキーの行列式'''または'''ロンスキアン'''という。
| |||