「星型正多角形」の版間の差分
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'''星型正多角形'''とは、[[星型多角形]]の一種でその条件は、[[正多角形]]の辺を延ばしたものでかつ、幾つかの正多角形に分解できないということである。星型正多角形は正多角形の辺を延ばして作るほかに、正多角形の頂点を何個おきかに飛ばして結んで作ることもできる。
正 ''n'' 角形の[[内角]]は、
:180(''n'' - 2)/''n''▼
で求めることができる。これを星型正多角形に拡張すると、''n'' の値は[[分数]]になり、[[星型五角形]]では、正 5/2 角形とすることができる。星型正多角形は辺の数を ''n''、元の正多角形の頂点を結ぶときの飛び数を ''m'' として全て正 ''n''/''m'' 角形とすることができる
▲180(n-2)/n
▲で求めることができる。これを星型正多角形に拡張すると、nの値は[[分数]]になり、[[星型五角形]]では、正5/2角形とすることができる。星型正多角形は辺の数をn、元の正多角形の頂点を結ぶときの飛び数をmとして全て正n/m角形とすることができる。(nにはもとの正多角形の角の数が入る。)また、mはこの星型正多角形が何周して元の位置に戻ったかをあらわしている。このmを星型正多角形の'''密度'''という。
▲一回しか交わっていない星型偶数角形は、その偶数の半分の多角形二枚に分解できるため、正偶数角形から作った星型正多角形は、最低二回は交わっていることになる。
星型正多角形は
*''n'' と ''m'' は同じ数で割り切れない
*''n'' > 2''m''
の場合のみ可能であるが、[[一様多面体]]の頂点形状をあらわすときには、ある面がほかの面と逆に交差するものはその面を ''n''/(''n'' - ''m'') と
== 関連項目 ==
*[[星型多角形]]
*[[星型正多面体]]
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