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== 例 ==
;''C''(Ω)
: [[コンパクト (数学)|コンパクト]][[ハウスドルフ空間]] Ω 上の複素数値連続関数のなす[[関数空間]] ''C''(Ω) （例えば実閉区間 [0,1] 上の連続関数たち）を考える。このとき、積を各点での積： ''f'' · ''g''(''s'') = ''f''(''s'')''g''(''s''), 対合を複素共役: ''f''<sup>*</sup>(''s'') = <span style="text-decoration:overline">''f''(''s'')</span>, ノルムをスープ・ノルム<code></code>: ||''f''|| = sup{|''f''(''s'')|; ''s'' ∈ Ω} </code>で定めると、''C''(Ω) は定数関数 1 を[[単位元]]としてもつ可換な C*-環となる。逆に、単位元をもち可換な C*-環はあるコンパクトハウスドルフ空間 Ω についての ''C''(Ω) と[[同型]]になる（Gelfand-Naimark の定理）。
;''C''<sub>o</sub>(Ω)
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