「角運動量保存の法則」の版間の差分

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'''角運動量保存の法則'''(かくうんどうりょう ほぞんの ほうそく)は、[[質点]]に働くすべての[[力]]の[[作用線]]が、常にある一点で交わるときは、質点の[[角運動量]]は常に一定であるという法則。
 
 
角運動量 <math>\vec{L} = \vec{r} \times \vec{p}</math> の時間変化([[時間微分]])は以下の式のようになる。
 
:<math>\frac{d \vec{L}}{dt} = \frac{d \vec{r}}{dt} \times \vec{p}+ \vec{r} \times \frac{d \vec{p}}{dt}</math>  (1)
 
ここで、<math>\vec{r}</math> は[[質点]]の[[位置ベクトル]]、<math>\vec{p}</math>は[[運動量]]、<math>t</math>は[[時間]]である。式(1)の右辺の第一項は、
 
:<math>\frac{d \vec{r}}{dt} \times \vec{p} = \vec{v} \times m \vec{v} = m \vec{v} \times \vec{v} = 0 </math>  (2)
 
すなわち、[[速度]] <math>\vec{v}</math> どうしの[[外積]]なので0となる。よって、式(1)は次のようになる。
 
:<math>\frac{d \vec{L}}{dt} = \vec{r} \times \frac{d \vec{p}}{dt} = \vec{r} \times \vec{F}</math>  (3)
 
ここで、<math>\vec{r} \times \vec{F}</math> は、[[外力]] <math>\vec{F}</math> による[[力のモーメント]]である。したがって、'''角運動量の時間変化は外力によるモーメントに等しい'''。これにより、以下のことが分かる。
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