「順序数」の版間の差分
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とは次のようにして作った順序集合 ('''A''', ≤<sub>'''A'''</sub>) の順序数のことである。
(''A''<sub>λ</sub>)<sub>λ∈Λ</sub> を各 λ に対し、μ<sub>λ</sub> = ord(''A''<sub>λ</sub>) かつその最小元が ''m''<sub>λ</sub> であるような順序集合 (''A''<sub>λ</sub>, ≤<sub>λ</sub>) の族とする。直積集合 '''<
:<math>\mathbf{A} = \{(a_\lambda)_{\lambda \in \Lambda} \mid a_\lambda = m_\lambda\,\textrm{except\ for\ some\ } \lambda \}</math>
とおく。'''A''' における順序 ≤<sub>'''A'''</sub> は '''a''' = (''a''<sub>λ</sub>)<sub>λ∈Λ</sub>, '''b''' = (''b''<sub>λ</sub>)<sub>λ∈Λ</sub> ∈ '''A''' に対して、
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として定める。
添え字集合が ({1,2}, ≤<sub>'''N'''</sub>) のとき μ<sub>1</sub>, μ<sub>2</sub> の整列積 '''<
===冪===
順序数 μ, ν に対し、μ の ν = ord(Λ) なる順序集合 Λ に関する整列積を
:μ<sup>ν</sup> = '''<
と書いて、順序数の冪という。要するに冪 μ<sup>ν</sup> とは "μ の ν 個の積" のことである。
順序数の冪について次の指数法則が成り立つ。
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