「実効値」の版間の差分

m
平均値との関係
m (())
m (平均値との関係)
'''実効値'''(じっこうち)(effective fvalue)は、抵抗負荷に供給したときに[[直流]]と同じ平均[[電力]]を発生するときを同じ数値とする、[[交流]][[電圧]]又は[[電流]]の値の表現方法である。交流電力の計算に使用される電圧・電流は、普通は実効値で表されている。
 
==正弦波の場合の最高値との関係==
 
[[電気抵抗]]成分をR、加える電圧の瞬時値をv(t)・最高値をV<sub>m</sub>・実効値をV<sub>e</sub>・平均値をV<sub>av</sub>、流れる電流の瞬時値をi(t)・最高値をI<sub>m</sub>・実効値をI<sub>e</sub>・平均値をI<sub>av</sub>、有効電力の瞬時値をP(t)・平均値をP<sub>R</sub>、[[交流]]の[[角振動数]]をω・周期をTとする。
 
==正弦波の場合の最高値との関係==
有効電力の平均値は、電流と電圧の積の平均であるから電気抵抗と電流とを使うと次のようになる。
 
有効電力の平均値は、電流と電圧の積の平均であるから電気抵抗と電流を使うと次のようになる。
 
:<math>i(t) = I_m \sin \omega t</math>
周期関数であるので、1周期にわたって積分し周期Tで割り平均電力を求める。
 
:<math> P_R = \frac{1}{T}\int_0^T \frac{1}{2}({1 - \cos 2 \omega t)} dx = \frac{R I_m^2}{2T}\left[t - \frac{1}{2 \omega}\sin 2 \omega t\right]_0^T</math>
 
第二項は、ωT = 2πであるので、積分すると0となるので次のようになる。
 
:<math> P_R = R\left(\frac{I_m^2}{\sqrt{2}}\right)^2</math>
 
また、電圧で表すと次のようになる。
 
:<math> P_R = \frac{1}{R} \left(\frac{V_m^2}{\sqrt{2}}\right)^2</math>
 
よって、実効値と最大値の関係は次のようになる。
 
:<math>V_e = V_m / \sqrt{2}</math>
:<math>I_e = I_m / \sqrt{2}</math>
 
また、最大値/実効値を波高率という。
 
==正弦波の場合の平均値との関係==
 
電流と電圧の平均は、周期関数であるので、半周期にわたって積分し半周期T/2で割り平均を求める。
 
:<math> V_{av} = \frac{V_m}{T}\int_0^{T/2} \sin \omega t dx = \frac{V_m}{\omega T}\left[\cos \omega t\right]_0^{T/2}</math>
 
ωT/2 = πであるので、次のようになる。
 
:<math> V_{av} = \frac{2 V_m}{\pi} =\frac{2\sqrt{2} V_e}{\pi} </math>
 
また、電流は次のようになる。
 
:<math> I_{av} = \frac{2 I_m}{\pi} =\frac{2\sqrt{2} I_e}{\pi} </math>
 
また、実効値/平均値を波形率という。
 
==関連項目==
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