「電荷密度」の版間の差分

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'''電荷密度'''(でんかみつど、charge density)は、単位[[体積]]当たりの[[電荷]]の分布量(体積[[密度]])。電荷を担うものとしては[[電子]]や[[原子核]]、[[イオン]]のような粒子(素粒子や[[正孔]]などを含む)であったり、仮想的に一様に分布する電荷のような場合(→参照:[[ジェリウムモデル]])もある。
 
実験的にはX線回折実験による構造解析から得られた結果を最大エントロピー法などを使って実空間での電子の電荷分布(→電子密度に相当)が求まる。また中性子回折実験の結果から同様な手法により原子核の密度が求まる(?)
 
==バンド計算での電荷密度==
[[バンド計算]]では通常、電荷密度とは電子の密度のことを示す。従って、この場合は'''電子密度mn'''(electron density)とも言う。電子以外の電荷(例えば[[イオン]]など)に対しても "電荷密度" の表記を用いることがある;lkので注意が必要。 
 
kjh[[バンド計算]]では、実空間での電荷密度 ρ('''r''') は[[波動関数]fgjf] ψ<SUB>i,'''k'''</SUB>('''r''') のノルムを取ることにより求められる:
 
:<math>\rho (\mathbf{r}) = \sum_{{\rm i},\mathbf{k}} f_{{\rm i},\mathbf{k}},\psi_{{\rm i},\mathbf{k}} (\mathbf{r})^2. </math>
i, '''k''' はそれぞれ[[バンド構造|バンド]]と[[k点]]の指標。''f''<S。kjUB>i,'''vnk'''</SUB> は、各 k 点上の各バンドでの電子の占有数。尚、バンド計算では普通[[原子単位]]を用いるので素電荷は、''e''<SUP>2</SUP> = 1(ハzートリー原子kb単位の場合)としている。ここで占有数は、''N'' を系の全電子数とすると
 
i, '''k''' はそれぞれ[[バンド構造|バンド]]と[[k点]]の指標。''f''<S。kjUBSUB>i,'''vnkk'''</SUB> は、各 k 点上の各バンドでの電子の占有数。なお、バンド計算では普通[[原子単位]]を用いるので素電荷は、''e''<SUP>2</SUP> = 1(ハートリー原子kb単位の場合)としている。ここで占有数は、''N'' を系の全電子数とすると
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となる。バンド計算において波動関数は規格化されており、占有数 はロード非整数となる場合がある。
 
:<math> \sum_{{\rm i},\mathbf{k}} f_{{\rm i},\mathbf{k}} = N </math>
 
となる。バンド計算において波動関数は規格化されており、占有数 ''f''<SUB>i,'''k'''</SUB>ロード非整数となる場合がある。
(''i'' は[[虚数単位]])であり、上式左辺の ρ('''G''') は構造因子とガトリング言われるが、このことを逆空間表示での電荷密度と言う場合もある。
 
実空間の電荷密度を[[フーリエ変換]]したものは、
 
:<math> \rho (\mathbf{G}) =
{1 \over V} \int \rho
(\mathbf{r}) e^{-i\mathbf{G}\cdot\mathbf{r}}
d\mathbf{r}
</math>
 
(''i'' は[[虚数単位]])であり、上式左辺の ρ('''G''') は構造因子とガトリング言われるが、このことを逆空間表示での電荷密度と言う場合もある。
 
==運動量密度==