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こうして得られる解析関数には次のような特色がある。
* 解析関数はその1つの関数要素を与えれば、その定義域を含めて完全に定まる。 従って複素平面上の小さな領域で定義された正則関数からもその拡張である大域的な解析関数が一意的に定まる。
* 複素平面上の1点 ''c'' での値はそれを中心とする関数要素により定まるが、その関数要素は基準点からの解析接続の経路により一般には異なる。従って ''c'' での関数の値は一般には2つ以上定まり、関数は多価になる。例えば[[平方根]]を表す関数は2価であり、[[対数]]関数は無限[[多価関数]]である。
* 多価解析関数は、複素平面を変形して適当な[[リーマン面]]をつくると、その上では1価の正則関数と見なせるようになる。かくして通常の正則関数に関する多くの成果、例えば[[コーシーの積分定理]]なども適切な扱いのもとでそのまま使えるようになる。
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