「単位ベクトル」の版間の差分

編集の要約なし
\lVert\boldsymbol{\mathit{e}}_n\rVert^2}</math>
 
のようになる.
 
物理では一般的な座標は空間の[[3次元]]と時間を1次元として考慮するため(単純に,3+1)4次元となる.理工学ではよく位置を表すのにアルファベットのrを用い,時間はtを用いる.x,y,zはそれぞれの空間の座標を表している.そのため
 
<math>\boldsymbol{\mathit{A}}(\boldsymbol{\mathit{r}}(x,y,z),t)=
\boldsymbol{\mathit{A}}(\boldsymbol{\mathit{r}},t)
</math>
 
のようになる.時間と言うのは特殊な空間に当たるので,
単位ベクトルは,空間座標のみで考慮する.それぞれの座標軸(x軸,y軸,z軸)方向に'''平行な長さ1'''のベクトルを考える.そして,x軸方向は<math>\boldsymbol{\mathit{i}}</math>
,y軸方向は<math>\boldsymbol{\mathit{j}}</math>
,z軸方向は<math>\boldsymbol{\mathit{k}}</math>と表記する.よってこれからrは次に様になることが分かる.
 
<math>\boldsymbol{\mathit{r}}=
x\boldsymbol{\mathit{i}}+
y\boldsymbol{\mathit{j}}+
z\boldsymbol{\mathit{k}}</math>
 
<math>|\boldsymbol{\mathit{r}}|=\sqrt{x^2+y^2+z^2}</math>
 
 
<math>\boldsymbol{\mathit{\hat{r}}}=
\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}\boldsymbol{\mathit{i}}+
\frac{y}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}\boldsymbol{\mathit{j}}+
\frac{z}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}\boldsymbol{\mathit{k}}=
\frac{1}{|\boldsymbol{\mathit{r}}|}
(x\boldsymbol{\mathit{i}}+y\boldsymbol{\mathit{j}}+z\boldsymbol{\mathit{k}})</math>
 
==関連項目==
*[[次元解析]]
* [[ベクトル]]
* [[ベクトル空間]]
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