「アキレス数」の版間の差分
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'''アキレス数'''（-すう、{{lang-en-short|Achilles number}}）は、[[自然数]]で、[[多冪数]]のうち[[累乗数]]でない[[数]]である。
==概要== 多冪数は英語でpowerful number、累乗数はperfect powerといい、そこからpowerfulであるがperfectでない存在として[[トロイア戦争]]の英雄[[アキレウス|アキレス]]の名前を冠するのがアキレス数である。多冪数をnとおくと、[[素数]]pがnの[[約数]]ならば必ずp<sup>2</sup>もnの約数である。累乗数はm,kを2以上の自然数としたとき m<sup>k</sup> で表わされる数である。例えば288は 2<sup>5</sup>×3<sup>2</sup> と[[素因数分解]]される多冪数であるが、累乗数ではないのでアキレス数である。アキレス数は無数に存在し、そのうち最小の数は72である。アキレス数を72から小さい順に列記すると :[[72]], [[108]], [[200]], [[288]], [[392]], [[432]], [[500]], [[648]], [[675]], [[800]], [[864]], [[968]], [[972]], [[1125]], 1152, 1323, 1352, 1372, 1568, 1800, 1944, [[2000]], 2312, 2592, 2700, 2888, 3087, 3200, 3267, 3456, 3528, 3872, 3888, [[4000]], 4232, 4500, 4563, 4608, [[5000]], …
例えば784は 2<sup>4</sup>×7<sup>2</sup> であるので多冪数だが、(2<sup>2</sup>×7)<sup>2</sup> に等しい累乗数でもあるのでアキレス数ではない。
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