「連続確率分布」の版間の差分

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(en:Continuous probability distribution(2009年9月28日 12:55:08(UTC))の翻訳)
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'''連続確率分布'''([[英語れんぞくかくりつぶんぷ、{{lang-en-short|英]]: continuous probability distribution)distribution}})は、[[確率論]]において、[[累積分布関数]]が[[連続 (数学)|連続]]な[[確率分布]]である。これはその確率分布の[[確率変数]] ''X'' において、全ての[[実数]] ''a'' について Pr[''X'' = ''a''] = 0 であることと等価である。すなわち、''X'' が値 ''a'' を取る確率は、任意の ''a'' についてゼロである。''X'' の分布が連続の場合、''X'' を'''連続確率変数''' と呼ぶ。
 
一方[[離散確率分布]]では、ある事象の[[確率]]がゼロということはその事象があり得ないことを意味する(例えばサイコロの目が3.5になる確率はゼロ)。しかし、連続確率変数ではこれは正しくない。例えば、ある木の葉っぱの幅を測るとして、それが3.5cmとなることもありうるが、その確率はゼロである。何故なら3cmと4cmの間には無限に多数の値があるためであり、個々の値が測定できる確率はゼロだが、ある[[区間 (数学)|区間]]の値となる確率はゼロではない。[[パラドックス]]のように見えるが、''X'' が区間のような[[無限]]集合内のなんらかの値を取る確率は、個々の確率値を単純に加算することでは求められない([[積分法]])。形式的には、それぞれの値をとる確率は[[無限小|無限に]]小さく、これは統計学的にはゼロに等しい。
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