「グルーオン」の版間の差分

クォークの波動関数はSU(3)の[[基本表現]]、３3成分を持つ[[列ベクトル]]の値をとる。基底で展開すれば、３3種類のクォークがあるのと同じである。これらを比喩的に[[赤]]・[[青]]・[[緑]]の色価を持つ、とする。反クォークは[[行ベクトル]]であって、これに[[補色]]、反赤・反青・反緑を割り当てる。

そしてグルーオンは、SU(3)の[[随伴表現]]に属する。これは３×３3×3の行列のうち、[[エルミート]]であり[[トレース]]を持たないもののなす空間である。

すなわち赤-反赤＋+青-反青＋+緑-反緑に対応するような成分は、各色に対してゲージ変換を施した（左右から[[ユニタリ行列]]とその[[逆行列]]を掛けた<ref>大域的ゲージ変換の場合。局所ゲージ変換でのグルーオンの変換性は<math>A_\mu(x) \rightarrow U(x)A_\mu(x)U^{-1}(x)+\frac{i}{g}U(x)(\partial_\mu U^{-1}(x))</math></ref>）とき変化せず（無色ないしは白色）、他の成分とは明らかに違う表現に属する事が分かる<ref>白色グルーオンを取り入れた場合、それはSU(3)でなくU(3)の理論である。しかも白色の成分は他のグルーオンと相互作用せず、２2つの群を別々に考慮した理論と同じになってしまう（結合定数も別々に選べる）。これは[[群論]]においてU(3)がSU(3)×U(1)に分解できるという事実を反映したものである。</ref>。

クォークとの相互作用は、色と補色を対で生成・消滅するような形で起こる。すなわち赤のクォークから赤-反青のグルーオンが放出されると、クォークの色は青になる。グルーオン同士の相互作用はグルーオン３3つが関係するものと４4つが関係するものがあるが、いずれも行列の[[交換関係]]とトレースからなる演算がゼロにならないもの同士の間に起こる。このような行列はやはり色と補色が互いに対応しあっているものである。しかも交換関係が関与している事から、これが本質的にゲージ群の非可換性を源としている事が分かる。

* {{Cite book|author=Michael E. Peskin|coauthors=Daniel V. Schroeder|title=An Introduction to Quantum Field Theory|publisher=Westview Press|year=1995|id=ISBN 0201503972}}