「エルランゲン・プログラム」の版間の差分

'''エルランゲン・プログラム'''もしくはエアランゲン・プログラム（[[ドイツ語]]で'''Das：Das Erlanger Programm'''、, [[英語]]で'''Erlangen：Erlangen program'''）program）とは、[[1872年]][[フェリックス・クライン|クライン]]が23歳で[[フリードリヒ・アレクサンダー大学エアランゲン＝ニュルンベルク|エアランゲン大学]]の教授職に就く際、[[幾何学]]とは何か、どのように研究すべきものかといった指針を示した要項の事指針である。

クラインはこの中で、幾何学を集合に対する[[群論|変換群]]の作用によって分類し、その中で出てくる[[不変量]](（不変式)）を扱うものだと定義した。例えば[[ユークリッド幾何学|ユークリッド幾何]]は合同変換で変わらない性質を扱う分野であり、[[射影幾何]]は射影変換で変わらない性質を扱う分野だ、というのである。

この考え方は数学界に大きな影響を与え、当時乱立していた各種の幾何学を近代的な視点で再統一する事ことに成功した。クラインの定義はその後数十年の間主流であり続けたが、ただ[[ベルンハルト・リーマン]]が確立した[[リーマン幾何学]]とは相性が悪かった為ために、この点を巡って[[ベルンハルト・リーマン|リーマン]]とクラインは対立している。

何故なら、クラインの定義だとリーマン計量の元下では恒等変換以外に不変量を取り出せないため、全ての図形が自分自身とのみ関係する事こととなって、幾何学の成立する余地がなくなってしまう。この問題は二十20世紀に入り、[[ヘルマン・ワイル|ワイル]]の創出したアフィン接続を契機に、[[アンリ・カルタン|カルタン]]らによって両者のギャップを埋める方向に拡張された。したがって現代の幾何学も、本質的な考えはエルランゲン・プログラムの発展系であると考えてよい。

:* [[ダフィット・ヒルベルト|ヒルベルト]]、[[フェリックス・クライン|クライン]]『幾何学の基礎/エルランゲン・プログラム』(（共立出版株式会社) ISBN）ISBN 4-320-01160-0

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