「分散共分散行列」の版間の差分
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== 性質 ==
分散共分散行列 <math>\Sigma=\mathrm{E} \left[ \left( \textbf{X} - \mathrm{E}[\textbf{X}] \right) \left( \textbf{X} - \mathrm{E}[\textbf{X}] \right)^\top \right]</math> について、次のような基本的な性質がある。ただし、<math> \mu = \mathrm{E}(\textbf{X})</math> とし、<math>\mathbf{X}</math>、<math>\mathbf{X}_1</math> と <math>\mathbf{X}_2</math> は確率変数の <math>p \times 1</math> ベクトル、<math>\mathbf{Y}</math> は <math>q \times 1</math> ベクトル、<math>\mathbf{a}</math> は <math>q \times 1</math> ベクトル、<math>\mathbf{A}</math> と<math>\mathbf{B}</math> は <math>q \times p</math> 行列とする。
# <math> \Sigma = \mathrm{E}(\mathbf{X X^\top}) - \mathbf{\mu}\mathbf{\mu^\top} </math><br>
# <math>
# <math> \operatorname{var}(\mathbf{A X} + \mathbf{a}) = \mathbf{A}\, \operatorname{var}(\mathbf{X})\, \mathbf{A^\top} </math><br>
# <math> \operatorname{cov}(\mathbf{X},\mathbf{Y}) = \operatorname{cov}(\mathbf{Y},\mathbf{X})^\top</math><br>
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