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''f''(''x'') と ''g''(''x'') が共通根をもつための必要十分条件は ''R''(''f'',''g'') = 0 である。多項式 ''f''(''x'')=''a''<sub>0</sub>''x''<sup>''n''</sup> + ''a''<sub>1</sub>''x''<sup>''n''−1</sup> + … + ''a''<sub>''n''−1</sub>''x'' + ''a''<sub>''n''</sub> が[[重根]]をもつための必要十分条件は ''f'' とその導多項式 ''f''′ が共通根を持つことであり、また、''f'' の[[判別式]] ''D''(''f'') が 0 となることであるから、終結式と判別式とは互いに関係がある。事実として
{{Indent|<math>a_0 D(f) = (-1)^{n(n-1)/2}R(f,f')</math>}}
{{DEFAULTSORT:しるへすたきようれつ}}
[[Category:多項式|*]]
[[Category:初等数学]]
[[Category:数学に関する記事]]
[[ca:Matriu de Sylvester]]
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