「ニュートン法」の版間の差分
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の
<math>x=x_0</math>
での[[テーラー展開]]をすると
:<math>f(x) =f(x_0)+f^{\prime}(x_0)(x-x_0)+o((x-x_0))</math>
このとき、(右辺)=0の解は、(左辺)=0の根の
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次に、この近似値が、<math>x_0</math>より根に近づいている
ということに関する意味を考える。
上式を、次のような[[離散力学系]]として考える。
:<math>g(x) = x - \frac{f(x)}{f'(x)}</math>
:<math>x_{n+1} = g(x_n)</math>
この力学系において、<math>f(x^*)=0</math>
となる<math>x^*</math>は明らかに[[固定点]]である。
したがって、<math>x^*</math>が[[沈点]](アトラクター)であり、
与えられた初期条件<math>x_0</math>が、このアトラクターの[[吸引領域]]に属していれば
<math>x_n</math>の[[w:en:limit set|<math>\omega</math>-極限]](<math>n \rightarrow \infty</math>)は
<math>f(x^*)=0</math>となる<math>x^*</math>に収束する。
この様な収束性は、常に担保されてはいない。
例えば
<ref>
{{
| |||