「アーネシの曲線」の版間の差分

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18世紀イタリアの数学者[[マリア・ガエターナ・アニェージ]](アーネシ)が研究したことから名がある。「魔女」というのはイタリア語のVersiera「縄」を誤訳したもので意味はない。
 
[[Image:WitchOfAgnesi03a.png|thumb|300px|right|アーネシの曲線]]
 
原点 O を基準として、円上の点 A に対し線 OA を引く。
点 M は円の上の、点 O の反対の点である。
線分 OA はMから x 軸に水平に引いた線と、点 N で交わる。
点 N を通る、線OMと平行な線を引き、これが点 A から x 軸に水平に引いた線と交わる点を P とする。
A の変化につれて P が描く軌跡がアーネシの曲線である。
 
==方程式==
[[Image:Agnesi.gif|thumb|300px|right|アーネシの曲線をアニメで表現したもの]]
 
原点O、とy軸上の点Mの両方に交わる円がある。
この円の半径をaとする。
 
この曲線の方程式はこのようになる
<math>y = \frac{8a^3}{x^2+4a^2}</math>.
 
もし ''a=1/2'' ならば、この方程式は下のように簡単化される。:
<math>y = \frac{1}{x^2+1}.</math>
 
もし <math>\theta\,</math> が OM および OA 間の角度(時計回り)ならば、曲線は以下のようにも表される。
: <math>x = 2a \tan \theta,\ y = 2a \cos ^2 \theta.\,</math>
 
他に、<math>\theta\,</math> が OA と''x'' 軸の角度(反時計回り)ならば、曲線は以下のようにも表される。
: <math>x = 2a \cot \theta,\ y=2a\sin ^2 \theta.\,</math>
 
==プロパティ==
 
[[Image:WitchOfAgnesi04.png|thumb|350px|right|アーネシの曲線にてパラメーターを ''a''=1, ''a''=2, ''a''=4, ''a''=8に変化させたグラフ]]
 
 
==歴史==
 
この曲線の性質についてはPierre de Fermat(1630年),Guido Grandi(1703年),Maria Gaetana Agnesi(1748年)の研究が知られている。<ref>http://www.mathcurve.com/courbes2d/agnesi/agnesi.shtml</ref>
 
イタリアではこの曲線は'''la versiera di Agnesi'''と呼ばれており、その英訳は "the curve of Agnesi"であるが、ケンブリッジ大学の教授''John Colson'' が誤訳したため、'''witch of Agnesi''' とも呼ばれる。<ref>''Women in Mathematics'' By Lynn M. Osen (1975) p. 45</ref><ref>"[[Fermat's Enigma]]" by [[Simon Singh]] p. 100</ref><ref>''The universal book of mathematics: from Abracadabra to Zeno's paradoxes''
By David J. Darling (2004) p. 8</ref>
 
"The Witch of Agnesi" は Robert Spiller による創作小説。
 
== 注記 ==
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