「一階述語論理」の版間の差分
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:#'''('''φ → ψ''')''' において ''t'' が ''x'' に代入可能 ⇔ φ と ψ において ''t'' が ''x'' に代入可能 。
:#'''('''φ ↔ ψ''')''' において ''t'' が ''x'' に代入可能 ⇔ φ と ψ において ''t'' が ''x'' に代入可能 。
:#∀''y'' φ において ''t'' が ''x'' に代入可能 ⇔ ''x''
:#∃''y'' φ において ''t'' が ''x'' に代入可能 ⇔ ''x''
=== 等号に関する公理について ===
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== 健全性と完全性 ==
論理式 φ が論理式の集合 Σ の論理的帰結であること ( <math>\Sigma \vDash \varphi</math> ) と、φ が Σ の定理であること ( <math>\Sigma\vdash\varphi</math> ) は全く別の仕方で定義されている。しかし、これら二つの概念は。これが、一階述語論理の健全性と完全性である。
:<math>\Sigma\vdash\varphi \Longrightarrow \Sigma \vDash \varphi</math>
:<math>\Sigma\vDash\varphi \Longrightarrow \Sigma \vdash \varphi</math>
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