「偏微分」の版間の差分
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:<math>\frac{\partial^2 f}{\partial x\,\partial y} = f_{xy} = f_{yx} = \partial_{xy} f = \partial_{yx} f</math>
などを考えることができる。一般に多重指数 α = (''a''<sub>1</sub>, ''a''<sub>2</sub>, ..., ''a''<sub>''n''</sub>) に対して |α| = ''a''<sub>1</sub> + ''a''<sub>2</sub> + ... + ''a''<sub>''n''</sub> として
:<math>\partial_\alpha f = \frac{\partial^{|\alpha|}f}{\partial x_1^{a_1}\,\partial x_2^{a_2}\cdots\partial x_n^{a_2}} = f^{(\alpha)}</math>
を定義することができる。
たとえば 2 変数の関数 ''f''(''x'', ''y'') が偏微分可能で、さらに二つの偏導関数 ''f''<sub>''x'' </sub>, ''f''<sub>''y''</sub> が偏微分可能なとき、''f'' の二階の偏導関数は
: ''f''<sub>''xx'' </sub>, ''f''<sub>''xy'' </sub>, ''f''<sub>''yx'' </sub>, ''f''<sub>''yy'' </sub>
の 4 つが定義できる。ここで、二つの偏導関数 ''f''<sub>''xy'' </sub>, ''f''<sub>''yx''</sub> は一般には異なる関数であるが、これらの偏導関数が[[連続]]、つまり元の関数が ''C''<sup>2</sup>-級であるならば、両者は一致する（
また、一致しないものとしては、たとえば全平面で定義される関数
:<math>f(x,y) = \begin{cases}
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なお、二階の偏導関数は、まとめて行列の形
:<math>\frac{\partial^2 f}{\partial x_i\,\partial x_j} = H(f)_{ij}</math>
で扱うと便利な場合があり、[[ヘッセ行列]]という名前で呼ばれる。関数''f''が ''C''<sup>2</sup>-級であれば、ヘッセ行列は[[対称行列]]となる。ヘッセ行列は[[二次形式]]の理論の基に多変数関数の[[極大値]]（極大点）や[[極小値]]（極小点）を調べることに役立つ。
== 全微分 ==
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