「連結空間」の版間の差分

位相空間 ''X'' に対し、その相異なる連結成分は互いに交わりを持たず、また連結成分すべての和を取ったものは ''X'' 全体に一致する。すなわち連結成分のの全体は ''X'' の[[集合の分割|類別]]を与える。同じことだが、''X'' の点が同じ連結成分に属するという関係は、''X'' 上の[[同値関係]]を定めるということもできる。また、連結成分は必ず閉集合となるだが、一方で必ずしも開集合にはならでない。

位相空間 ''X'' の連結成分がすべて一点からなる集合であるとき、''X'' は'''全不連結'''または'''完全不連結'''（かんぜんふれんけつ、<em lang="en">totally disconnected</em>）であるという。このような位相空間の例として、[[有理数]]全体の成す集合 '''Q''' に絶対値に関する距離位相を入れたものや、[[p進数|''p''-進数体]]あるいはその上の[[線型代数群]]などを挙げることができる。これに関連して、位相空間 ''X'' に相異なる二点が与えられたとき常に、交わりを持たないようにそれぞれの点の開近傍を選び出して ''X'' を覆うことができるならば、''X'' は'''全分離'''あるいは'''完全分離'''（かんぜんぶんり、<em lang="en">totally separated</em>）的であるという。完全分離空間は完全不連結であるが逆は正しくない。実際、有理数体 '''Q''' の二つのコピーを 0 以外の点で（同じ数は同じ数同士で）張り貼合わせて得られる集合