「ランチェスターの法則」の版間の差分

応用研究の加筆修正、経営への応用を一箇所に集約して整理
(ランチェスターの法則の諸前提を明確化、参考文献の追加、一部にランチェスターを応用したモデルの研究を含む)
(応用研究の加筆修正、経営への応用を一箇所に集約して整理)
'''ランチェスターの法則'''(ランチェスターのほうそく、[[英語|英]]:Lanchester's laws)とは1914年に[[フレデリック・ランチェスター]]により考案って発表された軍事作戦を数理モデル化し[[方程式]]の一種で、[[オペレーションズ・リサーチ]]にも用いられおける戦闘の数理モデルである。
 
ランチェスターの法則は[[航空戦]]の観察からランチェスターによって提唱され、現代で主に[[戦闘]]シミュレーションに応用されている。[[第二次世界大戦]]で[[コロンビア大学]]のクープマンやキムボール海軍作戦研究班により兵力の補填、兵器開発、[[兵站]]を考慮した[[ランチェスターモデル式理論]]に発展した。
 
日本でも1955年9月25日に「オペレーションズ・リサーチの方法」が翻訳出版される。その後、主に[[経営]]に応用されるようになり、中小企業がいかに大手に勝つか…といった独自の営業手法・経営手法が注目され、'''[[ランチェスター経営]]'''などと言われるようになった。
 
== ランチェスターの法則 ==
=== 第1法則 ===
ランチェスターの第1法則はいくつかの前提に基づいた場合にだけ適合する[[一次方程式]]の戦闘モデルである。ランチェスターの理論でその前提は次のように整理される。
#両軍は相互に射撃を行なうが、互いに相手の部隊の全てを有効な射程に収めている。
[[銃器]]、[[火砲]]、[[航空機]]が発達して一人が多数に対して攻撃が可能な戦闘を前提とし、双方の戦闘力を二乗した上で戦闘力が優勢な方が勝利するが、第1法則よりも兵員数の優位性が高い。<math>E</math>が1の場合、例えばA軍5とB軍3が戦ったら、実際の戦力差はA軍25対B軍9であるため、A軍が勝利し、4 (=<math>\sqrt{5^2-3^2}</math>) の兵員が残る。
 
==ランチェスター方程式の応用==
== 最適戦略 ==
ランチェスターの研究成果を踏まえた数学的な研究が何人かの研究者によって行なわれている。そのうちの一人は[[海戦術]]理論の研究者であるブラッドレー・フィスクである。彼は艦隊の[[火力]]を集中することの定量的な有効性を分析することに功績がある。劣勢にある[[艦隊]]の[[戦闘力]]の減少率は算術級数的ではなく幾何級数的であることを示し、二つの艦隊の戦力の格差が広がる過程を方程式として描き出した。フィスクの研究成果である方程式はランチェスターの第2法則の要素を含みながらも、より操作しやすい異なる方程式を提唱した。
ランチェスターの法則の式を見ると、もし初期の兵員数を変えることができないとしたら、勝つためには<math>E</math>を増やす、つまり性能のよい武器を使うことが重要であることがわかる。
 
またオシポフはランチェスターと同じ結論にほぼ同時期に到達しており、1915年に一連の論文で[[オシポフ方程式]]を提唱した。オシポフはフィスクやランチェスターの理論を参照することができなかったために、各時点において対抗している両軍の戦力の損耗を表現するための累乗の指数を用いた関数を使用することを独自に考案した。さらに、歴史的な事実を統計学の手法を応用して分析することを始めている。
 
また[[ルイス・フライ・リチャードソン]]は第二次世界大戦中にランチェスター方程式の軍事的な価値に気づき、その研究を踏まえながら自身の数学的モデルを構築した。リチャードソンの研究業績は主に[[軍拡競争]]の現象を説明するための[[微分方程式]]を使用し、二国間関係の安定性を数学的に分析することが可能であることを示したことである。
 
第二次世界大戦でランチェスターの理論に対する関心が高まると、軍事問題に携わる数学者が本格的にランチェスター方程式を発展させようと努めた。1943年から1951年にかけてクープマン、モース、キムボールはアメリカ海軍の作戦評価集団(Operations Evaluation Group, OEG)に勤務して研究業績を発表する。クープマンはランチェスター方程式に新たに戦闘の機会という[[確率]]的要素と戦争における工業生産率の要素を導入した。
 
== 経営学への応用 ==
日本におけるランチェスターの法則は経済的な関心から知られており、1955年に『オペレーションズ・リサーチの方法』が翻訳出版されてから、ランチェスターの理論を競合する大企業に対して中小企業がとるべき経営戦略、営業戦略に応用したものを'''[[ランチェスター経営]]'''などと呼ばれるようになる。
 
ランチェスターの法則の式を見ると、もし初期の兵員数を変えることができないとしたら、勝つためには<math>E</math>を増やす、つまり性能のよい武器を使うことが重要であることがわかる。しかし、それ以上に大切なのが、第1法則と第2法則のどちらを使って戦闘を行うか、ということである。
 
=== 強者戦略 ===
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