「オイラーの定数」の版間の差分

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{{Otheruses|オイラーのγ|自然対数の底|ネイピア数|整数列|オイラー数}}
'''オイラーの定数''' (Euler’s constant) は、[[数学定数]]の1つで、以下のように定義される。
 
{{Indent|<math>\gamma := \lim_{n \rightarrow \infty } \left(\sum_{k=1}^n \frac{1}{k} - \ln(n) \right) = \int_1^\infty\left({1\over\lfloor x\rfloor}-{1\over x}\right)\,dx</math>}}
調和級数が発散すること自体は14世紀のパリ大学の[[ニコル・オレーム]]により証明されている。その後[[ゴットフリート・ライプニッツ|ライプニッツ]]などは有限項の調和級数の[[近似式]]に関心をもつなど17世紀においても数学的な関心を集めていた。
 
有限項の調和級数の近似式への関心から、[[レオンハルト・オイラー]]は調和級数の増え方が[[極限]]に於いて[[対数関数]]に等しいことを証明した。つまり、調和級数と対数関数との差はある定数に収束し、それをオイラーの定数と呼ぶ。オイラーはこの値を小数点以下6まで求めた。その後、[[ロレンツォ・マスケローニ]]が32まで求め(ただし、正しかったのは20まで)、[[γ]]の記号で表した。
 
オイラーの定数が、[[有理数]]であるか[[無理数]]のどちらであるかさえもかっていない。
 
== ガンマ関数との関係 ==
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