「等差数列」の版間の差分
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m →等差数列の総和: 微修正。 |
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:<math>S_n = a_1+a_2+\dots+a_n=\frac{n( a_1 + a_n)}{2} =\frac{n[ 2a_1 + (n-1)d ]}{2}</math>
これは、最初の項と最後の項の合計が2番目の項と最後から2番目の項の合計と同じになり、そのような関係がおおよそ''n''/2個続くことを表している<ref>''n''が奇数の時は(''n''-1)/2個続き、中央の項だけが残される。</ref>。この種の式は、[[ピサのレオナルド]]（一般には[[レオナルド・フィボナッチ|フィボナッチ]]として知られる
項の数が奇数のときの曖昧さをなくして上のような結果を得るには、項の平均値を考えると良い。等差数列の総和は、全部の項の平均値に項の数を掛けたものになる。全部の項の平均値は、数直線上で両端から均等に間隔があいた (''a''<sub>1</sub> + ''a''<sub>''n''</sub>)/2 になることは明らかである。または、
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