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1行目: '''六角数'''（ろっかくすう、''hexagonal ~~number''）~~number）とは[[多角数]]の一種で、[[正六角形]]の形に点を下図のように並べたとき、図に含まれる点の総数にあたる[[自然数]]である。六角数は無数にあり、そのなかでは[[1]]が最も小さい。4で割ると1余る整数を1から小さい順に足した数と定義してもよい。例：6(=1+5)、15(=1+5+9)、120(=1+5+9+13+17+21+25+29) {\| 25行目: \|} ''n''番目の六角数を H<sub>''n''</sub> とすると上図より :H<sub>1</sub> = 1 , H<sub>n+1</sub> = H<sub>n</sub> + 4n + 1 が導かれる。よって六角数の式は :<math>H_n = H_1 + \sum_{k=1}^{n-1} (4k + 1) = n(2n-1) \quad (n \ge 2)</math><br> これは ''n'' = 1 のときも成り立つ。六角数を小さいものから順に列記すると :[[1]], [[6]], [[15]], [[28]], [[45]], [[66]], [[91]], [[120]], [[153]], [[190]], [[231]], [[276]], [[325]], [[378]], [[435]], [[496]], [[561]], [[630]], [[703]], [[780]], [[861]], [[946]],…　 …（{{OEIS\|A384}}）となる。 ''n''番目の六角数は2n2''n''-1番目（すなわち[[奇数]]番目）の[[三角数]]に等しい。ゆえに全ての六角数は三角数でもある。また[[偶数]]の[[完全数]]は全て奇数番目の三角数でもあるので、知られている完全数は全て六角数でもある。 45 ⟶ 46行目: & \approx{1.386294}\cdots\\ \end{align}</math> == 関連項目 == * [[多角数]] * [[三角数]] == 外部リンク == * {{MathWorld\|urlname=HexagonalNumber\|title=Hexagonal Number}} {{DEFAULTSORT:ろくかくすう}} [[Category:図形数論]] ~~[[Category:整数の類]]~~ [[Category:数学に関する記事]] ~~[[Category:名数6\|かくすう]]~~ [[ar:عدد مسدسي]]

「六角数」の版間の差分