「ド・モルガンの法則」の版間の差分

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=== 全否定と部分否定 ===
[[全否定]]や[[部分否定]]をどう言い換えるかという問題は(述語論理における)ド・モルガンの法則が扱う問題と本質的には同じである。例えばx が本を表す変数だとして、「本xが好きだ」という言明をA(x)と書くことにすると、「全ての本が好きだ」は「全てのxに対しA(x)」となる。
 
これの部分否定「例えば x が本を表変数とし、「xが好きだというわけではない」は「全てのxに対し言明をA(x)」の否定であり、ド・モルガンの法則によってと書くれは「あるx対し¬A(x)」、なわち「好きでない本もあなる。他方全否'''すべての本が嫌い好き'''」は「全てのxに対し¬AA(x)」を指し、ド・モルガンの法則によってこれは『ある本を好きだ』の否定だいうことになる。
 
この文の部分否定「'''すべての本を好きだというわけではない'''」は「全てのxに対しA(x)」の否定であり、ド・モルガンの法則によって「あるxに対し¬A(x)」、すなわち「'''好きでない本もある'''」となる。全否定の文「'''すべての本が嫌いだ'''」は「全てのxに対し¬A(x)」と表せ、ド・モルガンの法則によって「あるxに対しA(x)」の否定、「'''好きな本はない'''」だということになる。
 
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