「平均値の定理」の版間の差分

''a'' < ''b'' とし、''f''(''x'') を[[区間 (数学)|閉区間]] [''a'', ''b''] で連続で、[[区間 (数学)|開区間]] (''a'', ''b'') で微分可能な関数とする。このとき開区間 (''a'', ''b'') 上に、ある点 ''c'' が存在して
: <math>\frac{f(b) - f(a)}{b - a} = f'(c)</math>
が成り立つ。これを微分に関する'''ラグランジュの平均値の定理'''という。左辺は、グラフにおいて (''a'', ''f''(''a'')), (''b'', ''f''(''b'')) を結ぶ線分(曲線の弦と呼ぶ)の傾き(= 平均変化率)であるから、ラグランジュの平均値の定理は弦と平行な接線(= 瞬間の変化率)を持つ点が ''a'' と ''b'' の間に存在するということがこの定理の主張である。つまり平均値の定理は[[存在定理|存在型の定理]]である。
 
またラグランジュの平均値の定理は <math>b=a+h</math>、<math>c=a+\theta h</math> とおくと、(ただし 0 &lt; θ &lt; 1 )
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