「最小作用の原理」の版間の差分
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量子力学における最小作用の原理 |
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によって与えられる。
量子力学においても、<math>\hbar \rightarrow 0</math>
:<math>
89行目:
</math>
は、古典論における作用積分''S'' を用いて
:<math>\begin{align}
99行目:
\end{align}
</math>
で与えられる。ここで、<math>q_i</math>は、時間を<math>t_a=t_0<t_1\cdots<t_{N-1}<t_N=t_b</math>と微小分割していったときの時刻<math>t_i</math>における座標であり、積分は<math>q_a</math>と<math>q_b</math>を結ぶ全ての経路を数え上げ、それらの寄与を総和したものを意味する。
被積分関数である指数関数の中身は、作用積分と<math>i/\hbar</math>を乗じた形であるため、<math>\hbar \rightarrow 0</math>とすると、わずかな''S'' の変動によって、被積分関数は符号を変えつつ、激しく振動するため、積分は打ち消しあう。従って、<math>q_a(t)</math>と<math>q_b(t)</math>を結ぶ各軌道の中でも、停留条件を与える古典的軌道<math>q_c(t)</math>がもっとも積分に寄与することになる。▼
▲被積分関数である指数関数の中身は、作用積分と<math>i/\hbar</math>を乗じた形であるため、<math>\hbar \rightarrow 0</math>とすると、わずかな''S'' の変動によって、被積分関数は符号を変えつつ、激しく振動するため、積分は打ち消しあう。従って、<math>q_a(
==参考文献==
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