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正規直交基底とブラケット記法 の節を書きかえ
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この名称は、二つの状態の[[点乗積|内積]]が[[角括弧|'''ブラケット''']]を用いて <math style="vertical-align: -26%; line-height:100%;">\langle\phi|\psi\rangle</math> のように表され、さらに左半分 <math style="vertical-align: -26%; line-height:100%;">\langle\phi|</math> を'''ブラ'''ベクトル、右半分 <math style="vertical-align: -26%; line-height:100%;">|\psi\rangle</math> を'''ケット'''ベクトルと呼ぶことによる。この記法は[[ポール・ディラック]]によって発明され、'''ディラックの記法'''としても有名である。
 
== 正規直交基底とブラケット記法 ==
 
正規直交基底系のうちのふたつのラベルをα,βとして、内積をブラケット記法で表すと
ブラケット記法で表される基底 <math>|\alpha\rangle, |\beta\rangle</math> が互いに直交する場合、
その内積は
 
<math>\langle\alpha|\beta\rangle=\delta_{\alpha\beta}</math>
 
となる。
(<math>\alpha,\beta</math>基底が連続変数的である場合は <math>\delta_{\alpha\beta}\to\delta(\alpha-\beta)</math> のように[[デルタ関数]]に置き換える。)
 
また正規直交基底がはるの完全性は
 
<math>\sum_\alpha|\alpha\rangle\langle\alpha|=1</math>
 
と表現される。(<math>\alpha</math>基底が連続変数的である場合は <math>\sum_\alpha\to\int d\alpha</math> のように積分に置き換える。)
 
== 第二量子化とブラケット記法 ==
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