「2乗3乗の法則」の版間の差分

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'''2乗3乗の法則'''(2(にじょう3さんじょうのほうそく)は、[[工学]]や[[生物学]]などにおいて言及される[[法則]]。[[図形の相似|相似]]な形状をした2つの物体について、代表長さの2乗に比例する[[面積]]に関する[[物理量]]と、3乗に比例する[[体積]]に関する量とを比較し、このときそれぞれの量の変化の割合も、おおむね2乗と3乗の[[ランダウの記号|オーダー]]となることを法則と呼んでいる。比較対象となる物理量は、分野や文脈によって異なる。'''2乗3乗法則'''、'''2乗3乗則'''とも呼ばれる。[[漢数字]]で「二乗三乗」と書かれることもある。
 
== 使用例 ==
たとえば、[[生物学]]において、[[バイオメカニクス]]の観点から、[[断面積]]に比例する(最大)[[筋力]]と、体積に比例する[[質量]](地上では[[重量]]・[[重力]])とが比較されることがある。これは[[恐竜]]や[[ゾウ]]といった大型動物の[[脚]]などについて適用され、大きさの限界について論じられるなどする。また、細胞が小さい理由としても、この法則が関わっているものと考えられる。すなわち、細胞が必要とする物質の量は細胞の体積に比例する(3乗で増加する)のに対し、それらの物質は細胞膜を通じて取り込む必要があるが、表面積は2乗でしか増えないためである。
<!--小さな生物ほど機敏で自分の体の何倍ものジャンプが出来たりするのに対し大きくなるほど動きが遅くなるのはこのことによる。-->
<!--[[ロボット工学]]でも?-->
([[恐竜#恐竜の矛盾]]も参照)
 
[[航空工学]]や[[船舶工学]]等においては、表面積に比例する[[抗力]]や[[揚力]]と、[[容積]]に比例する搭載量あるいは質量(重量・重力)などとが比較される。<!-- ←ひどく曖昧な表現だけど例えば実際ジェットエンジンの出力は酸化剤として取り入れる空気の量にすなわちエンジンの断面積よっ比例するが、質量は体積に比例し言うこいる違っ考えよい。そのため、相似形の大きさの異るエンジンを用る場合、少数の大型エンジンを用いるより、多数の小型エンジンを用いる方が、出力重量比を大きくすることができる。この考え方は[[ノースロップ]]社によって、[[F-5 (戦闘機)|F->5]]戦闘機の設計に取り入れられた。
 
例えば、ジェットエンジンの出力は酸化剤として取り入れる空気の量に、すなわちエンジンの断面積に比例するが、質量は体積に比例していると考えてよい。そのため、相似形の大きさの異なるエンジンを用いる場合、少数の大型エンジンを用いるより、多数の小型エンジンを用いる方が、出力重量比を大きくすることができる。この考え方は[[ノースロップ]]社によって、[[F-5 (戦闘機)|F-5]]戦闘機の設計に取り入れられた。
[[熱]]<!--・物質-->[[輸送]]論の観点から言及されることもある。たとえば[[伝熱]]問題を考えて、表面積に比例する放熱ないし吸熱量と、体積に比例する発熱量や質量(重量)とが比較される。[[動物]]で、これをより具体的かつ大まかに論じたものが[[ベルクマンの法則]]である。
 
[[熱]]<!--・物質-->[[輸送]]論の観点から言及されることもある。たとえば[[伝熱]]問題を考えて、表面積に比例する放熱ないし吸熱量と、体積に比例する発熱量や質量(重量)とが比較される。[[動物]]で、これをより具体的かつ大まかに論じたものが[[ベルクマンの法則]]である。
<!--たぶん物質輸送も同じだと思うんですが化学苦手だし自信ないので……。運動量輸送は抗力とか揚力という形になるのかな-->
<!--まだあるかな?-->
<!-- == いいセクション名を思いつかない== -->
この法則では物体の形状の違いについては論じていない。より詳しい議論の際には、たとえば[[断面二次モーメント]]や[[慣性モーメント]]なども考慮する必要が生じうる。
 
また一般に、スケールの異なる物体や[[系]](システム)を比較する際には、[[無次元数]](無次元量)の整合も求められる場合がある。たとえば、[[レイノルズ数]]は代表長さによって値が変わり、これも抗力や揚力に影響する可能性がある<!--具体的には、D(L) = 0.5 V^2 S C_{D(L)} の S が変わるのがこの法則、C_{D(L)} が変わる(かもしれない)のがレイノルズ数、という感じか-->。
 
== 参考文献 ==
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[[Category:自然科学の法則]]
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