「ガロア理論」の版間の差分
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→より発展的な定式化: 「また、上の圏同値によって、…」の文におけるエタールコホモロジーをエタール・コホモロジーに書き換え |
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グロタンディークのガロア理論において古典的なガロア理論は次のように理解される。''K''上のエタール代数は[[アフィンスキーム]] Spec(''K'') の上のエタール層を表しており、埋め込み''K'' → ''K''<sup>sep</sup>に対応する射 Spec(''K''<sup>sep</sup>) → Spec(''K'') が表す「点」でのファイバーをとることに対応する関手 F<sub>''K''<sup>sep</sup></sub>: ''A'' → Hom<sub>''K''</sub>(''A'', ''K''<sup>sep</sup>) が、圏同値
: Spec(''K'')上のエタール層の圏 Et<sub>''K''</sub> ≡ Gが連続的に作用する集合の圏 [[トポス (数学)|BG]]
をひきおこしている。また、絶対ガロア群はこのファイバー関手の自己同型群として実現されており、特定の公理を満たしている関手 <math>F_{K^\text{sep}}: Et_K \rightarrow (Sets)</math>からガロア群を復元できることがわかる。また、上の圏同値によって、体''K''上の ガロアコホモロジーは、Spec(''K'') 上の[[エタール・コホモロジー]]理論と同値となる。
=== 逆問題 ===
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