「区分線形関数」の版間の差分
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[[file:Finite element method 1D illustration1.png|right|thumb|関数(青)とその区分線形近似(赤)]]
[[file:Piecewise linear function2D.svg|right|thumbnail|2次元の区分線形関数(上)とそれが線形となる凸多面体(下)]]
[[数学]]における'''区分的に一次な
区分的に線型な
: <math>f\colon \Omega \to V</math>
の定義域 Ω としては、''n''-次元[[ユークリッド空間]]や、より一般の[[ベクトル空間]]あるいは[[アフィン空間]]をとることもできるし、他にも[[区分線型多様体]]や[[単体的複体]]などといったようなものの上でも定義される。いずれの場合にも、値域 ''V'' は[[実数]]の全体やベクトル空間、アフィン空間であったり、あるいは区分線型多様体や単体複体に値をとる区分線型
次元が 2 以上の場合には、定義域 ''V'' の各小片 ''I'' が[[多角形]]や[[多面体]]となるものと仮定することが多く、こうすれば
区分的に一次な
==例==
''f'' が区間 <math>[x_1,x_2]</math> で実数値関数である場合には、''f'' が区分線形であるための必要十分条件は <math>[x_1,x_2]</math> を有限個の小区間に分割して、各小区間 ''I'' のうえで ''f'' が一次
: ''f''(''x'') = ''a''<sub>''I''</sup> ''x'' + ''b''<sub>''I''</sub>
に等しくなるようにできることである。
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