「稠密集合」の版間の差分
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Super-real dance (会話 | 投稿記録) en:dense set 03:34, 17 September 2011 |
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== 例 ==
[[実数]]全体の成す集合に通常の位相を入れたものは、[[有理数]]全体の成す集合を[[可算集合|可算]]稠密部分集合としてもつ。このことから、位相空間の稠密部分集合の[[濃度 (数学)|濃度]]はもとの空間自体の濃度よりも真に小さくなりうることがわかる。同じく[[無理数]]の全体も別な稠密部分集合を成すから、位相空間はいくつか異なる、また[[素集合|互いに素]]な稠密部分集
[[ワイエルシュトラスの近似定理]]によれば、[[閉区間]] [''a'', ''b''] 上の任意の[[複素数]]値[[連続函数]]は適当な[[多項式函数]]によって[[一様収斂|一様に近似]]することができる。これを言い換えれば、[''a'', ''b''] 上の多項式函数全体の成す集合は、複素数値連続函数全体の成す集合 ''C''([''a'', ''b'']; '''C''') 部分集合として稠密である（位相は[[上限ノルム]]の誘導する位相）。
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