「単サイト近似」の版間の差分
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である（→参照：[[多重散乱理論]]）。不規則二元合金では、２種類のポテンシャルをそれぞれＡ、Ｂとして、それに対応するt行列をt<SUB>A</SUB>、t<SUB>B</SUB>とする。従って、ポテンシャルがランダムに配置されている場合、上式の各項のt行列の和においてt<SUB>A</SUB>、t<SUB>B</SUB>がランダムに出てくることとなる。これをそのまま扱うことは現実には不可能で、何らかの<B>平均化</B>を行う必要がある。つまり、
<math> \begin{matrix} T
とする。<>は平均操作を意味する。ここで、上式最右辺の第三項に着目すると、これは３つのt行列の積の形となっている。そして、これにはt<SUB>n</SUB>t<SUB>m</SUB>t<SUB>n</SUB>、t<SUB>m</SUB>t<SUB>n</SUB>t<SUB>m</SUB>のような項が存在する。４次以上の項でも同様で、同一サイト同士の積が残ってしまう。これは平均化にとって甚だ面倒なこととなる。簡単のために１次と２次の場合を考えると、ポテンシャルＡ、ポテンシャルＢの濃度比をx:1-xとすると、
１次の平均は、
<math> \left\langle t_n \right\rangle \to \left\{ \begin{matrix} x t_A, & n = \mbox{A } \\ (1-x) t_B, & n = \mbox{B} \end{matrix}\right. </matH>
２次の平均は、
<math> \left\langle t_n t_m \right\rangle \to \left\{ \begin{matrix} x^2 {t_A}^2, & n \ne m, n = \mbox{A}, m = \mbox{A} \\ x {t_A}^2, & n = m, n = \mbox{A} \end{matrix}\right. </matH>
となる。２次の場合、nまたはmがＢの場合は省略（本当は２次の場合、n = mとなることはないが、ここでは便宜上n = mの場合を示した）。<BR>
１次の場合は良いとして、２次では<math> n = m </math>と<math> n \ne m </math>の場合とで平均の結果が異なる。つまり、３次以上の項では、t行列の積で同一サイトが含まれ場合と、そうでない場合とで平均操作を場合分けする必要があるが、これを現実に行うことは不可能である。実際の平均操作では同一サイトが含まれるt行列の項を全て無視し、面倒な場合分けを行わないとする。これが'''単サイト近似'''である。この近似により３次の項の平均操作は、
<math> \left\langle t_n t_m t_p \right\rangle = \left\langle t_n \right\rangle \left\langle t_m \right\rangle \left\langle t_p \right\rangle </math>
と各t行列毎の平均操作の積で表すことができる。ここで、<math> \tilde{G} </math>は省略した。また、<math> \tilde{G} </math>は周期的なポテンシャル部分による[[グリーン関数]]なので平均操作に対して不変である。
<math> \tilde{G} = \left\langle \tilde{G} \right\rangle </math>
以上から、最終的に、
<math> \left\langle T \right\rangle = \sum_n \left\langle t_n \right\rangle + \sum_n \left\langle t_n \right\rangle \tilde{G} \sum_{m \ne n} \left\langle t_m \right\rangle + \sum_n \left\langle t_n \right\rangle \tilde{G} \sum_{m \ne n} \left\langle t_m \right\rangle \tilde{G} \sum_{p \ne m, n} \left\langle t_p \right\rangle + \cdot \cdot \cdot </math>
を得る。
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