「対角化」の版間の差分
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'''対角化'''（たいかくか、{{Lang-en-short|diagonalization}}<ref>{{Cite book|和書
'''対角化'''（たいかくか、'''Diagonalization'''）は、[[正方行列]]を適当な線形変換によりもとの行列と[[行列の相似|同値]]な[[対角行列]]に帰着させること。あるいは、[[ベクトル空間]]の[[線形写像]]にたいし、空間の基底を取り替え、その作用が常にある方向（[[固有値|固有空間]]）へのスカラー倍（[[固有値]]）として現れるようにすること。▼
|author = [[文部省]]
|coauthors = [[日本物理学会]]編
|title = [[学術用語集]] 物理学編
|url = http://sciterm.nii.ac.jp/cgi-bin/reference.cgi
|year = 1990
|publisher = [[培風館]]
|isbn = 4-563-02195-4
|page =
▲
== 概要 ==
''n'' 次正方行列 ''A'' に対して、 ''n'' 次対角行列 ''D'' と正則な ''n'' 次正方行列 ''U'' が存在して、
: <math> U^{-1} A U = D </math>
とできるとき、行列 ''A'' は'''対角化可能'''であるという。このとき、<math> AU = UD </math> であるから、 ''D'' の対角成分には ''A'' の固有値がならび、その他の非対角成分はすべて 0 となる。
''A'' の
: <math> \sum_{i=1}^{r}\dim\ker(\lambda_{i}I_{n} - A) = n, </math>▼
かつ、各項が各固有値の重複度と等しいことである。ここで、<math>I_{n}</math> は ''n'' 次単位行列を表す。<math>\ker(\lambda_{i}I_{n}-A)</math> は固有値 <math>\lambda_{i}</math> の固有空間であるから、この条件はベクトル空間の基底として ''A'' の固有ベクトルが取れることを意味している。
▲:<math> \sum_{i=1}^{r}\dim\ker(\lambda_{i}I_{n} - A) = n, </math>
''A'' が実[[対称行列]]のとき、
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（数値的対角化手法）
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==関連項目==▼
*[[固有値問題]]▼
*[[ジョルダン標準形]]▼
== 脚注 ==
{{DEFAULTSORT:たいかくか}}▼
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== 参考文献 == <!-- {{Cite book}} --> <!-- {{Cite journal}} -->
▲== 関連項目 ==
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▲* [[固有値問題]]
▲* [[ジョルダン標準形]]
== 外部リンク == <!-- {{Cite web}} -->
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▲{{DEFAULTSORT:たいかくか}}
[[en:Diagonalization]]
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