Wikipedia

「相互作用描像」の版間の差分

履歴の双方向閲覧
← 古い編集新しい編集 →
削除された内容 追加された内容
ビジュアルウィキテキスト
m 脚注化
編集の要約なし
15行目:
<!-- To switch into the interaction picture, we divide the Schrödinger picture [[Hamiltonian (quantum mechanics)|Hamiltonian]] into two parts, <math>H_S = H_{0,S} + H_{1, S}</math>. (Any possible choice of parts will yield a valid interaction picture; but in order for the interaction picture to be useful in simplifying the analysis of a problem, the parts will typically be chosen so that <math>H_{0,S}</math> is well understood and exactly solvable, and <math>H_{1,S}</math> contains some harder-to-analyze perturbation to this system.) -->
 
もし、ハミルトニアンが''陽に時間に依存''する場合(例えば、量子系が時間変化する外部電場と相互作用する場合)、大抵の場合は''H<sub>1,S</sub>''に陽に時間に依る部分を含め、''H<sub>0,S</sub>''を時間非依存に選ぶのが好都合である。この場合を想定して話を進める。<ref>もし、''H<sub>0,S</sub>''が時間依存''する''場合においては、<math>e^{\pm i H_{0,S} t/\hbar}</math>を対応する[[#時間発展演算子|時間発展演算子]]に置き換えればここでの議論を適用できる。
</ref>
<!-- If the Hamiltonian has ''explicit time-dependence'' (for example, if the quantum system interacts with an applied external electric field that varies in time), it will usually be advantageous to include the explicitly time-dependent terms with <math>H_{1,S}</math>, leaving <math>H_{0,S}</math> time-independent. We will proceed assuming that this is the case. (If there ''is'' a context in which it makes sense to have <math>H_{0,S}</math> be time-dependent, then one can proceed by replacing <math>e^{\pm i H_{0,S} t/\hbar}</math> by the corresponding [[Schrödinger picture|time-evolution operator]] in the definitions below.) -->
 
24 ⟶ 25行目:
<!-- A state vector in the interaction picture is defined as -->
 
{{Indent|<math> | \psi_{I}(t) \rang = e^{i \frac{H_{0, S}}{\hbar} t / \hbar} | \psi_{S}(t) \rang </math>}}
 
<!-- (where <math>| \psi_{S}(t) \rang </math> is the same state vector in the Schrödinger picture.) -->
34 ⟶ 35行目:
<!-- An operator in the interaction picture is defined as -->
 
{{Indent|<math>A_{I}(t) = e^{i \frac{H_{0, S}}{\hbar} t / \hbar} A_{S}(t) e^{-i \frac{H_{0, S}}{\hbar} t / \hbar}</math>}}
 
(典型的には、''A<sub>S</sub>(t)''は''t''に依存しないので単に''A<sub>S</sub>''と書ける。これが''t''に依存するのは、演算子が陽に時間に依存する場合のみである。)
45 ⟶ 46行目:
<!-- For the operator <math>H_0</math> itself, the interaction picture and Schrödinger picture are the same: -->
 
{{Indent|<math>H_{0,I}(t) = e^{i \frac{H_{0, S}}{\hbar} t / \hbar} H_{0,S} e^{-i \frac{H_{0, S}}{\hbar} t / \hbar} = H_{0,S}</math>}}
 
(これは、演算子は自身の[[微分可能]]な関数とは[[交換関係|交換]]することを用いて証明できる。)よって特にこの演算子は曖昧さを残さず''H<sub>0</sub>''と呼ぶことができる。
53 ⟶ 54行目:
<!-- For the perturbation Hamiltonian <math>H_{1,I}</math>, we have: -->
 
{{Indent|<math>H_{1,I}(t) = e^{i \frac{H_{0, S}}{\hbar} t / \hbar} H_{1,S} e^{-i \frac{H_{0, S}}{\hbar} t / \hbar}</math>}}
 
このように相互作用描像における摂動ハミルトニアンは時間非依存になる。（ただし[''H<sub>1,S</sub>,H<sub>0,S</sub>'']=0の場合。)
83 ⟶ 84行目:
<!-- This equation is referred to as the '''[[Julian Schwinger|Schwinger]]-[[Sin-Itiro Tomonaga|Tomonaga]] equation'''. -->
 
===演算子の時間発展演算子===
<!-- ===Time-evolution of operators=== -->
 
「https://ja.wikipedia.org/wiki/相互作用描像」から取得