「Averaged t-matrix Approximation」の版間の差分
削除された内容 追加された内容
編集の要約なし |
加筆（途中） |
||
1行目:
'''ATA'''('''Averaged t-matrix Approximation''')は、[[CPA]]の前段階の近似で、[[自己無撞着]]（[[セルフコンシステント]]）な計算が行われていない（その分、計算は高速だが、精度は劣る）。
<B>（より詳細）</B><BR>
【関連用語】 [[t行列]](t-matrix)、[[散乱理論]]▼
置換型の[[不規則二元合金]]を考え、これによる２種類のポテンシャルをそれぞれＡ、Ｂで区別する。それぞれの成分比は、A:B = x:1-x(=y)とする。ポテンシャルＡのサイトに対応するt行列をτ<SUB>A</SUB>、ポテンシャルＢに対応するt行列をτ<SUB>B</SUB>として、ATAでは、
<math> \tau_l^{AT} = x \tau_l^A + y \tau_l^B = \left\langle \tau_l \right\rangle </math>
とする。lは軌道角運動量（これ以降は省略）。つまり、合金の成分濃度による平均したt行列（τ<SUP>AT</SUP>）を用いるのが平均されたt行列による近似(=ATA)である。
以上から、[[単サイト近似]]での<math> T_{\mathbf{q}}^{eff} </math>は、
<math> T_{\mathbf{q}}^{eff} \to T_{\mathbf{q}}^{AT} = [{\left\langle \tau \right\rangle}^{-1} - B_{\mathbf{q}} ]^{-1} </math>
となり、<T<SUB>00</SUB>>は、
<math> {\left\langle T_{00} \right\rangle}_{0 = A(B)} = \tau_{A(B)} {\left\langle \tau \right\rangle}^{-1} \left\langle T_{00} \right\rangle = {\tau_{A(B)} \over {N {\left\langle \tau \right\rangle} } } \sum_{\mathbf{q}} T_{\mathbf{q}}^{AT} </math>
となる。これは、[[多重散乱理論]]にあるT<SUB>n</SUB>の式が、
<math> T_n = t_n [1 + \tilde{G} \sum_{n \ne m} T_m] </math>
で表されるので、
<math> {\left\langle T_0 \right\rangle}_{0 = A} = t_0^A [1 + \tilde{G} \sum_{n \ne 0} \left\langle T_n \right\rangle] = t_0^A {\left\langle t_0 \right\rangle}^{-1} \cdot {\left\langle t_0 \right\rangle} [1 + \tilde{G} \sum_{n \ne 0} \left\langle T_n \right\rangle] = t_0 {\left\langle t_0 \right\rangle}^{-1} {\left\langle T_0 \right\rangle} </math>
から導かれる。
（つづく）
==関連記事==
| |||