「マラン・メルセンヌ」の版間の差分

→‎業績: {{wikisourcelang|fr|Marin_Mersenne|{{PAGENAME}}}}
m (r2.7.1) (ロボットによる 追加: uk:Марен Мерсенн)
(→‎業績: {{wikisourcelang|fr|Marin_Mersenne|{{PAGENAME}}}})
 
== 業績 ==
{{wikisourcelang|fr|Marin_Mersenne|{{PAGENAME}}}}
===数学===
メルセンヌは"Cogitata Physico-Mathematica "(1644年)において、 '''2のn乗マイナス1(2^n - 1 )が素数ならば、nも素数である'''と定義した。この時の公式から導き出される自然数を[[メルセンヌ数]]、素数のことを[[メルセンヌ素数]]と呼ぶ。さらにメルセンヌはn ≦ 257 では2^n - 1 の整数について、n = 2,3,5,7,13,19,31,67,127,257については素数であるが、それ以外の257未満の正の整数の場合は合成数であるという予想をだしたが、実際にはリスト以外のn=61,89,107も素数であり、リスト内の67,257は素数ではなく合成数であることが後にオイラー、ルーカス、パヴシン等により証明された。nにあらゆる数値を代入し素数を検証・発見することは今では世界中でコンピューターを使って行われている。2009年8月現在、47個のメルセンヌ素数が発見されている。