「扁球」の版間の差分

==扁球の性質==
扁球の[[体積]] Vは <math> V = \frac{4}{3} \pi a^2 b</math> 、[[離心率]] eは <math> e = \sqrt{ 1 - \left( \frac{ b }{ a } \right)^2 } </math> 、[[表面積]] Sは <math>S = 2 \pi \left( a^2 + \frac{ b^2 \tanh^{-1} e }{ e } \right)</math> である。
 
また、[[緯度#地理緯度 (geographic latitude)|地理緯度]] <math>\varphi\,\!</math> における[[子午線]][[曲率半径]] <math>M_\varphi\,\!</math> 及び[[卯酉線]]曲率半径 <math>N_\varphi\,\!</math> はそれぞれ
 
{{Indent|<math>M_\varphi=\frac{a(1-e^2)}{(1-e^2\sin^2\varphi)^{3/2}}\,,\;\;N_\varphi=\frac{a}{\sqrt{1-e^2\sin^2\varphi}}</math>}}
 
と表わされる。この二量を用いて、子午線に対し[[方位角]] <math>\alpha\,\!</math> を成す垂直截線の曲率半径 <math>R^\alpha_\varphi\,\!</math> は、[[オイラーの定理 (微分幾何学)|オイラーの定理]]により
 
{{Indent|<math>R_\varphi^\alpha = \frac{M_\varphi N_\varphi}{N_\varphi\cos^2\alpha + M_\varphi\sin^2\alpha}</math>}}
 
のように表すことができる。
 
==扁球状の物体==