「扁球」の版間の差分

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[[Image:Ellipse axis.png|250px|right|thumb|扁球は[[楕円]]の短軸を[[回転軸]]とした[[回転体]]]]
[[Image:OblateSpheroid.PNG|250px|right|thumb|扁球]]
扁球(へんきゅう、oblate, oblate spheroid、別名:偏楕円体、扁平楕円体)とは、[[楕円]]をその短軸を[[回転軸]]として回転したときに得られる[[回転体]]である。扁球は3径のうち長い2径の長さが等しい[[楕円体]]とも定義できる。言い換えれば、扁球は短半径が極半径、長半径が赤道半径の[[回転楕円体]]である。
扁球は3径のうち長い2径の長さが等しい[[楕円体]]とも定義できる。言い換えれば、扁球は短半径が極半径、長半径が赤道半径の[[回転楕円体]]である。
 
==扁球の方程式==
長半径''a''、短半径''b''の扁球の[[内部]]の点 (''x'', ''y'', ''z'') は次の式を満たす。
 
:<math>\left( \frac{x}{a} \right)^2 +\left( \frac{y}{a} \right)^2 +\left( \frac{z}{b} \right)^2 \le 1\quad \quad \hbox{ or }\quad \quad \frac{x^2+y^2}{a^2} +\frac{z^2}{b^2} \le 1</math>
 
 
扁球面上の点は次の式を満たす。
 
:<math>\left( \frac{x}{a} \right)^2 +\left( \frac{y}{a} \right)^2 +\left( \frac{z}{b} \right)^2 = 1\quad \quad \hbox{ or }\quad \quad \frac{x^2 + y^2}{a^2} +\frac{z^2}{b^2} =1</math>
 
 
==扁球の性質==
扁球の[[体積]] Vは <math> V = \frac{4}{3} \pi a^2 b</math> 、[[離心率]] eは <math> e = \sqrt { 1 - \left( \frac{ b }{ a } \right)^2 } </math> 、[[表面積]] Sは <math>S = 2 \pi \left( a^2 + \frac{ b^2 \tanh^{-1} e }{ e } \right)</math> である。
 
また、[[緯度#地理緯度 (geographic latitude)|地理緯度]] <math>\varphi \, \!</math> における[[子午線]][[曲率半径]] <math>M_\varphi \, \!</math> 及び[[卯酉線]]曲率半径 <math>N_\varphi \, \!</math> はそれぞれ
 
{{Indent|<math>M_\varphi = \frac{a(1-e^2)}{(1-e^2\sin^2 \varphi)^{3/2}}\,,\;\;N_\varphi =\frac{a}{\sqrt{1-e^2 \sin^2 \varphi} }</math>}}
 
と表される。この二量を用いて、子午線に対し[[方位角]] <math>\alpha\,\!</math> を成す垂直截線の曲率半径 <math>R^\alpha_\varphi \, \!</math> は、[[オイラーの定理 (微分幾何学)|オイラーの定理]]により
 
{{Indent|<math>R_\varphi^\alpha = \frac{M_\varphi N_\varphi}{N_\varphi \cos^2 \alpha + M_\varphi \sin^2 \alpha}</math>}}
 
のように表すことができる。
 
==関連項目==
* [[地球楕円体]]
* [[回転体]]
* [[回転楕円体]]
* [[球]]
 
{{DEFAULTSORT:へんきゆう}}
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