「到達不能基数」の版間の差分
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もし集合論のモデル ''M'' の拡大モデルがあれば、''M'' の全ての順序数によるクラスは、それ自体到達不能基数になる。というものである。
== 到達不能基数による真クラスの存在性 ==
興味を深い述語を満たす基数によるの真クラスの存在を主張する
集合論の重要な公理がいくつも存在する。
到達不能基数に関して対応する公理は、全ての基数 μ に対して
それより真に大きい到達不能基数 κ が存在すると主張するものである。
従って、この公理は到達不能基数による無限のタワーが存在することを保証する
(この公理はしばしば到達不能基数公理と呼ばれる)。
到達不能基数の存在性と同様に、この公理はZFCの下では証明できない。
ZFCの下で、到達不能基数公理は[[アレクサンドル・グロタンディーク|グロタンディーク]]と[[ジャン=ルイ・ヴェルディエール|ヴェルディエール]]の'''universe axiom''': 全ての集合は[[グロタンディーク宇宙]]に属する。と同値である。
ZFCの公理に universe axiom (または同値な到達不能基数公理)を付け加えたものはZFCUと表される (これは ZFC に urelements を付け加えたものと混同しないように注意)。
この公理系は、例えば全ての[[圏 (数学)|圏]]は
適切な[[米田埋め込み]]([[:en:Yoneda embedding]])を持つということを証明するのに役立つ。
これは巨大基数公理より相対的に弱い。これは次の節の言葉で言うところの
∞ が 1-到達不能であると言っていることに等しいからである。
ここで ∞ は V に属さない最小の順序数、すなわち対象のモデルの全ての順序数によるクラスである。
==関連項目==
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