「強制法」の版間の差分
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である。ここで '''I''' = [0,1] であり、Bor('''I''') は '''I'''のボレル部分集合で非零[[ルベーグ測度]]を持つもの全体である。この場合、半順序の条件は確からしさを表していると説明され、Bor('''I''')-名前は所属関係を確率的な意味で割り当てる。この例でも得られている確率的言語の考えは他の強制半順序でも使われる。
==可算推移モデルとジェネリックフィルター==
強制法の鍵となるステップはZFCの宇宙 ''V'' に対して、''V'' の要素でない適切な ''G'' を見つけることである。
結果としては ''G'' による'''P'''-名前の解釈全てによるクラスが元々の ''V'' の拡大になるZFCのモデルになるようにする。
''V'' で作業する代わりに、'''可算推移モデル M''' と ('''P''',≤,1) ∈ '''M'''を考える。
ここで言うモデルというのはZFCの十分多くの有限個の公理を満たすものを言う。
推移性というのは ''x'' ∈ ''y'' ∈ '''M''' ならば ''x'' ∈ '''M'''となることである。
[[モストフスキ崩壊補題]]によると所属関係は[[整礎的集合|整礎的]]であると仮定してよい。
推移性は所属関係や初等的な概念を直観的に扱いやすくする。
可算性は[[レーヴェンハイム-スコーレムの定理]]から得ているものである。
'''M''' は集合なので '''M''' に属さない集合が存在する。それは[[ラッセルのパラドックス]]から分かる。
強制に際して取り '''M''' に付け加える適切な '''G''' は'''Pのジェネリックフィルター'''である。
'''フィルター'''条件とは ''G''⊆'''P''' であって、
:*1 ∈ ''G'' ;
:*''p'' ≥ ''q'' ∈ ''G'' ならば ''p'' ∈ ''G'' ;
:*''p'',''q'' ∈ ''G'' ならば ∃''r'' ∈ ''G'', ''r'' ≤ ''p'' かつ ''r'' ≤ ''q'' ;
を満たすこと、''G'' が ''ジェネリック'' であるとは
:*''D'' ∈ '''M''' が '''P'''の''稠密''部分集合 (すなわち ''p'' ∈ '''P''' ならば ∃''q'' ∈ ''D'', ''q'' ≤ ''p'' である)ならば ''G''∩''D'' ≠ 0
となることである。
ジェネリックフィルター ''G'' の存在性は[[ラショーヴァ＝シコルスキの補題]]から分かる。
さらに、以下のことが分かる: 条件''p'' ∈ '''P'''が与えられたとする、このとき ''p'' ∈ ''G'' であるジェネリックフィルター ''G'' を見つけられる。splitting conditionと ''G'' がフィルターであることから '''P'''\''G'' は稠密である。
もし ''G'' が '''M''' の要素なら '''P'''\''G'' も '''M''' の元となるから ''G'' は '''M'''の元にはならない。
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