「第一可算的空間」の版間の差分
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普通に使われる空間のほとんどは第一可算的である。特に、[[距離空間]]はすべて第一可算的である。というのは、各点 ''x'' に対し、それを中心とする半径 1/''n'' (''n'' は正の整数) の開球の系列は ''x'' の可算な基本近傍系となっている。
第一可算的でない空間の例として、[[補有限|補有限位相]]を入れた ([[実数]]直線などの)
別の反例としては[[順序数空間]] ω<sub>1</sub>+1 = [0, ω<sub>1</sub>] がある。ここで ω<sub>1</sub> は[[最小の
点 ω<sub>1</sub> は [0, ω<sub>1</sub>) の[[極限点]]であるが、そのどんな可算[[点列]]を持ってきても ω<sub>1</sub> を極限としては持てない。特に、
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第一可算的空間では[[点列コンパクト空間|点列コンパクト性]]と[[可算コンパクト空間|可算コンパクト性]]は同値である。しかしながら、点列コンパクトな第一可算的空間で[[コンパクト空間|コンパクト]]でない例はある (それは距離空間でない必要がある)。そのような空間の例として[[順序数空間]] ω<sub>1</sub> = [0, ω<sub>1</sub>) がある。第一可算的空間は[[コンパクト生成空間]]である。
第一可算的空間の[[部分位相空間|部分空間]]は第一可算的である。第一可算的空間の可算個の[[直積位相空間|直積]]は第一可算的であるが、
== 関連項目 ==
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