「確率空間」の版間の差分
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現代的な[[確率論]]において、'''確率空間'''とは、[[確率]]を議論しようとしている全ての事象について、それらが[[ランダム]]に発生する要因をすべて集めてきて、個々の要因にたいして確率を与えたものである。この個々の要因のことを'''根源事象'''と呼ぶ。確率論においては全てのランダムの原因は根源事象にあって、他の事象のランダムさはこの根源事象から派生したものだと考える。
例として、[[コインを投げ]]て表が出れば 10 円もらえ、裏が出れば 10 円を失うといった賭けにおいて、表にかけ続けた場合に資金を全て失うまで賭けるという問題を考える。確率論的な議論を行うには根源事象として、すべてのコインの出現パターンを集める必要がある。すなわち
* 表表表表…
* 裏表表表…
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* …
という無限列全てから成る集合が確率空間となる。このような非可算無限集合の各々の元に確率を割り当てるには[[測度論]]の知識が必要となる。このような理由から、現代的な確率論の成立には測度論や[[ルベーグ積分]]が生まれるまで待たなければ成らなかったのである。一方で、最近では測度論の研究はほとんど確率論の研究と同義になっている。
前の例において、表に賭け続けていたのをやめて、どちらに賭けるかをランダムに決めるようにした場合は、上で考えた確率空間ではランダムさが不足している。ランダムさを補うために直積確率空間を作って、より大きな確率空間を元に議論を進めることになる。
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